Пневмогидравлические схемы передачи давления в технологических объектах. Страница 3.

Конструкция диафрагмы[править | править код]

Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-2014).

Течение несжимаемой жидкости через диафрагму[править | править код]

Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:

P 1 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 = P 2 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 {displaystyle P_{1}+{frac {1}{2}}cdot rho cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{frac {1}{2}}cdot rho cdot V_{2}^{2}}

или

P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 {displaystyle P_{1}-P_{2}={frac {1}{2}}cdot rho cdot V_{2}^{2}-{frac {1}{2}}cdot rho cdot V_{1}^{2}}

Из уравнения неразрывности:

Q = A 1 ⋅ V 1 = A 2 ⋅ V 2 {displaystyle Q=A_{1}cdot V_{1}=A_{2}cdot V_{2}}   или   V 1 = Q / A 1 {displaystyle V_{1}=Q/A_{1}} и V 2 = Q / A 2 {displaystyle V_{2}=Q/A_{2}}  :

P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ ( Q A 2 ) 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ ( Q A 1 ) 2 {displaystyle P_{1}-P_{2}={frac {1}{2}}cdot rho cdot {bigg (}{frac {Q}{A_{2}}}{bigg )}^{2}-{frac {1}{2}}cdot rho cdot {bigg (}{frac {Q}{A_{1}}}{bigg )}^{2}}

Выражая Q {displaystyle Q_{}} :

Q = A 2 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ 1 − ( A 2 / A 1 ) 2 {displaystyle Q=A_{2};{sqrt {frac {2;(P_{1}-P_{2})/rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}
и
Q = A 2 1 1 − ( d 2 / d 1 ) 4 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ {displaystyle Q=A_{2};{sqrt {frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4}}}};{sqrt {2;(P_{1}-P_{2})/rho }}}

Указанное выше выражение для Q {displaystyle Q} представляет собой теоретический объемный расход. Введём β = d 2 / d 1 {displaystyle beta =d_{2}/d_{1}} , а также коэффициент истечения C d {displaystyle C_{d}} :

Q = C d A 2 1 1 − β 4 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ {displaystyle Q=C_{d};A_{2};{sqrt {frac {1}{1-beta ^{4}}}};{sqrt {2;(P_{1}-P_{2})/rho }}}

И, наконец, введём коэффициент расхода C {displaystyle C} , который определим как C = C d 1 − β 4 {displaystyle C={frac {C_{d}}{sqrt {1-beta ^{4}}}}} , для получения конечного уравнения для массового расхода жидкости через диафрагму:

( 1 ) Q = C A 2 2 ( P 1 − P 2 ) / ρ {displaystyle (1)qquad Q=C;A_{2};{sqrt {2;(P_{1}-P_{2})/rho }}}

Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:[1][2][3][4]

( 2 ) m ˙ = ρ Q = C A 2 2 ρ ( P 1 − P 2 ) {displaystyle (2)qquad {dot {m}}=rho ;Q=C;A_{2};{sqrt {2;rho ;(P_{1}-P_{2})}}}

где
Q {displaystyle Q_{}}	= объёмный расход (at any cross-section), м³/с
m ˙ {displaystyle {dot {m}}}	= массовый расход (at any cross-section), кг/с
C d {displaystyle C_{d}}	= коэффициент истечения, безразмерная величина
C {displaystyle C}	= коэффициент расхода, безразмерная величина
A 1 {displaystyle A_{1}}	= площадь сечения трубы, м²
A 2 {displaystyle A_{2}}	= площадь сечения отверстия в диафрагме, м²
d 1 {displaystyle d_{1}}	= диаметр трубы, м
d 2 {displaystyle d_{2}}	= диаметр отверстия в диафрагме, м
β {displaystyle beta }	= соотношение диаметров трубы и отверстия в диафрагме, безразмерная величина
V 1 {displaystyle V_{1}}	= скорость жидкости до диафрагмы, м/с
V 2 {displaystyle V_{2}}	= скорость жидкости внутри диафрагмы, м/с
P 1 {displaystyle P_{1}}	= давление жидкости до диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
P 2 {displaystyle P_{2}}	= давление жидкости после диафрагмы, Па (кг/(м·с²))
ρ {displaystyle rho }	= плотность жидкости, кг/м³.

Статьи