Коэффициент полезного действия (кпд) — формулы, обозначение, расчет

Понятие коэффициента полезного действия. Как посчитать КПД для механизмов.

Определение[править | править код]

Математически КПД определяется как

η = A Q , {displaystyle eta ={frac {A}{Q}},}

где А — полезная работа (энергия), а Q — затраченная энергия.

Если КПД выражается в процентах, эту формулу иногда записывают в виде

η = A Q × 100 % {displaystyle eta ={frac {A}{Q}}times 100%} .

Здесь умножение на 100 % {displaystyle 100%} не несёт содержательного смысла, поскольку 100 % = 1 {displaystyle 100%=1} . В связи с этим второй вариант записи формулы менее предпочтителен (одна и та же физическая величина может быть выражена в различных единицах независимо от формул, где она участвует).

В силу закона сохранения энергии и в результате неустранимых потерь энергии КПД реальных систем всегда меньше единицы, то есть невозможно получить полезной работы больше или столько, сколько затрачено энергии.

КПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

η = Q 1 − Q 2 Q 1 {displaystyle eta ={frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}} ,

где Q 1 {displaystyle Q_{1}}  — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q 2 {displaystyle Q_{2}}  — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

η k = T 1 − T 2 T 1 {displaystyle eta _{k}={frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}} .

Характеристики КПД в электродвигателях

Электрические двигатели относятся к категории устройств, выполняющих преобразование электрической энергии в механическую. Коэффициент полезного действия для данных устройств определяет их эффективность в деле выполнения основной функции.

Как найти кпд двигателя? Формула КПД электродвигателя выглядит так: ƞ = Р2/Р1. В этой формуле Р1 является подведенной электрической мощностью, а Р2 – полезной механической мощностью, вырабатываемой двигателем. Значение электрической мощности (Р) определяется формулой Р = UI, а механической – Р = А/t, как отношение работы к единице времени.

Коэффициент полезного действия обязательно учитывается при выборе электродвигателя. Большое значение имеют потери КПД, связанные с реактивными токами, снижением мощности, нагревом двигателя и другими негативными факторами.

Превращение электрической энергии в механическую сопровождается постепенной потерей мощности. Потеря КПД чаще всего связана с выделением тепла, когда происходит нагрев электродвигателя в процессе работы. Причины потерь могут быть магнитными, электрическими и механическими, возникающими под действием силы трения. Поэтому в качестве примера лучше всего подходит ситуация, когда электрической энергии было потреблено на 1000 рублей, а полезной работы произведено всего лишь на 700-800 рублей. Таким образом, коэффициент полезного действия в данном случае составит 70-80%, а вся разница превращается в тепловую энергию, которая и нагревает двигатель.

Для охлаждения электродвигателей используются вентиляторы, прогоняющие воздух через специальные зазоры. В соответствии с установленными нормами, двигатели А-класса могут нагреваться до 85-90 С, В-класса – до 110 С. Если температура двигателя превышает установленные нормы, это свидетельствует о возможном скором межвитковом замыкании статора.

В зависимости от нагрузки КПД электродвигателя может изменять свое значение:

• Для холостого хода – 0;
• При 25% нагрузке – 0,83;
• При 50% нагрузке – 0,87;
• При 75% нагрузке – 0,88;
• При полной 100% нагрузке КПД составляет 0,87.

Одной из причин снижения КПД электродвигателя может стать асимметрия токов, когда на каждой из трех фаз появляется разное напряжение. Например, если в 1-й фазе имеется 410 В, во 2-й – 402 В, в 3-й – 288 В, то среднее значение напряжения составит (410+402+388)/3 = 400 В. Асимметрия напряжения будет иметь значение: 410 – 388 = 22 вольта. Таким образом, потери КПД по этой причине составят 22/400 х 100 = 5%.

Немного истории

Возможность превращения энергии пара в энергию движения была известна еще в древности. 130 год до нашей эры: Философ Герон Александрийский представил на суд зрителей паровую игрушку – эолипил. Сфера, заполненная паром, приходила во вращение под действием исходящих из нее струй. Этот прототип современных паровых турбин в те времена не нашел применения.

Долгие годы и века разработки философа считались лишь забавной игрушкой. В 1629 г. итальянец Д. Бранки создал активную турбину. Пар приводил в движение диск, снабженный лопатками.

С этого момента началось бурное развитие паровых машин.

О топливной эффективности дизеля

ИЗ более высокого значения коэффициента полезного действия – следует и топливная эффективность. Так, например двигатель 1,6 литра может расходовать по городу всего 3 – 5 литров, в отличие от бензинового типа, где расход 7 – 12 литров. У дизеля намного больше крутящий момент, сам двигатель зачастую компактнее и легче, а так же в последнее время и экологичнее. Все эти положительные моменты, достигаются благодаря большему значению степени сжатия, есть прямая зависимость КПД и сжатия, смотрим небольшую табличку.

Однако не смотря на все плюсы у него также много и минусов.

Как становится понятно, КПД двигателя внутреннего сгорания далек от идеала, поэтому будущее однозначно за электрическими вариантами – осталось только найти эффективные аккумуляторы, которые не боятся мороза и долго держат заряд.

На этом заканчиваю, читайте наш АВТОБЛОГ.

(34 голосов, средний: 4,21 из 5)

Другие похожие показатели[править | править код]

Не все показатели, характеризующие эффективность энергетических процессов, соответствуют вышеприведённому описанию. Даже если они традиционно или ошибочно называются «коэффициент полезного действия», они могут иметь другие свойства, в частности, превышать 100 %.

КПД котлов[править | править код]

КПД котлов на органическом топливе традиционно рассчитывается по низшей теплоте сгорания; при этом предполагается, что влага продуктов сгорания покидает котёл в виде перегретого пара. В конденсационных котлах эта влага конденсируется, теплота конденсации полезно используется. При расчёте КПД по низшей теплоте сгорания он в итоге может получиться больше единицы. В данном случае корректнее было бы считать его по высшей теплоте сгорания, учитывающей теплоту конденсации пара; однако при этом показатели такого котла трудно сравнивать с данными о других установках.

Тепловые насосы и холодильные машины[править | править код]

Достоинством тепловых насосов как нагревательной техники является возможность получать больше теплоты, чем расходуется энергии на их работу. Холодильная машина может отвести от охлаждаемого конца больше теплоты, чем затрачивается энергии на организацию процесса.

Эффективность машин характеризует холодильный коэффициент[en]

ε X = Q X / A {displaystyle varepsilon _{mathrm {X} }=Q_{mathrm {X} }/A} ,

где Q X {displaystyle Q_{mathrm {X} }}  — тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность); A {displaystyle A}  — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации

ε Γ = Q Γ / A {displaystyle varepsilon _{Gamma }=Q_{Gamma }/A} ,

где Q Γ {displaystyle Q_{Gamma }}  — тепло конденсации, передаваемое теплоносителю; A {displaystyle A}  — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

В идеальной машине Q Γ = Q X + A {displaystyle Q_{Gamma }=Q_{mathrm {X} }+A} , отсюда для идеальной машины ε Γ = ε X + 1 {displaystyle varepsilon _{Gamma }=varepsilon _{mathrm {X} }+1}

Наилучшими показателями производительности для холодильных машин обладает обратный цикл Карно: в нём холодильный коэффициент

ε = T X T Γ − T X {displaystyle varepsilon ={T_{mathrm {X} } over {T_{Gamma }-T_{mathrm {X} }}}} ,

где T Γ {displaystyle T_{Gamma }} , T X {displaystyle T_{mathrm {X} }}  — температуры горячего и холодного концов, K[2]. Данная величина, очевидно, может быть сколь угодно велика; хотя практически к ней трудно приблизиться, холодильный коэффициент может превосходить единицу. Это не противоречит первому началу термодинамики, поскольку, кроме принимаемой в расчёт энергии A (напр., электрической), в тепло Q идёт и энергия, отбираемая от холодного источника.

Мощность разных устройств

По статистике, во время работы прибора теряется до 25% энергии. При функционировании двигателя внутреннего сгорания топливо сгорает частично. Небольшой процент вылетает в выхлопную трубу. При запуске бензиновый мотор греет себя и составные элементы. На потерю уходит до 35% от общей мощности.

При движении механизмов происходит трение. Для его ослабления используется смазка. Но она неспособна полностью устранить явление, поэтому затрачивается до 20% энергии. Пример на автомобиле: если расход составляет 10 литров топлива на 100 км, на движение потребуется 2 л, а остаток, равный 8 л — потеря.

Если сравнивать КПД бензинового и дизельного моторов, полезная мощность первого механизма равна 25%, а второго — 40%. Агрегаты схожи между собой, но у них разные виды смесеобразования:

1. Поршни бензинового мотора функционируют на высоких температурах, поэтому нуждаются в хорошем охлаждении. Тепло, которое могло бы перейти в механическую энергию, тратится впустую, что способствует снижению КПД.
2. В цепи дизельного устройства топливо воспламеняется в процессе сжатия. На основе данного фактора можно сделать вывод, что давление в цилиндрах высокое, при этом мотор экологичнее и меньше первого аналога. Если проверить КПД при низком функционировании и большом объёме, результат превысит 50%.

Литература

• Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс. — Дрофа, 2005. — 191 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7107-9459-7..

Решение примеров

Задача 1. Поезд на скорости 54 км/ч развивает мощность 720 кВт. Нужно вычислить силу тяги силовых агрегатов. Решение: чтобы найти мощность, используется формула N=F x v. Если перевести скорость в единицу СИ, получится 15 м/с. Подставив данные в уравнение, определяется, что F равно 48 kН.

Задача 2. Масса транспортного средства соответствует 2200 кг. Машина, поднимаясь в гору под уклоном в 0,018, проходит расстояние 100 м. Скорость развивается до 32,4 км/ч, а коэффициент трения соответствует 0,04. Нужно определить среднюю мощность авто при движении. Решение: вычисляется средняя скорость — v/2. Чтобы определить силу тяги мотора, выполняется рисунок, на котором отображаются силы, воздействующие на машину:

• тяжесть — mg;
• реакция опоры — N;
• трение — Ftr;
• тяга — F.

Первая величина вычисляется по второму закону Ньютона: mg+N+Ftr+F=ma. Для ускорения используется уравнение a=v2/2S. Если подставить последние значение и воспользоваться cos, получится средняя мощность. Так как ускорение считается постоянной величиной и равно 9,8 м/с2, поэтому v= 9 м/с. Подставив данные в первую формулу, получится: N= 9,5 kBt.

При решении сложных задач по физике рекомендуется проверить соответствие предоставленных в условиях единиц измерения с международными стандартами. Если они отличаются, необходимости перевести данные с учётом СИ.

Источник

Литература[править | править код]

• Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс. — Дрофа, 2005. — 191 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7107-9459-7..

Формулы коэффициента полезного действия

Мы уже выяснили, что работа газа всегда меньше полученной теплоты. Чтобы ответить на вопрос, какую часть от полученной теплоты будет составлять работа, составим дробь:

[large frac{A}{Q_{H}}]

(large A left(text{Дж} right) ) – работа газа;

Эту дробь обозначают греческой буквой «эта» (eta) и называют коэффициентом полезного действия (КПД). Так как этот коэффициент дает понятие о том, как соотносятся работа, совершенная газом и, полученная им тепловая энергия.

[large boxed{eta = frac{A}{Q_{H}} }]

Числитель этой дроби всегда меньше знаменателя, математики такие дроби называют правильными. Если КПД теплового двигателя описывается правильной дробью, значит, он не может превышать единицу (рис. 5).

КПД теплового двигателя не превышает единицу, так как описывается правильной дробью.

Если подставить в числитель выражение для работы, получим развернутое выражение для вычисления КПД:

[large boxed{ eta = frac{ Q_{H} — left| Q_{X} right|}{Q_{H}} }]

Правая часть уравнения – это две дроби, имеющие одинаковые знаменатели. Если записать правую часть в виде отдельных дробей, то можно получить такое соотношение:

[large frac{ Q_{H} — left| Q_{X} right|}{Q_{H}} = frac{Q_{H}}{Q_{H}} — frac{left| Q_{X} right|}{Q_{H}} = 1 — frac{left| Q_{X} right|}{Q_{H}} ]

Подставим его в выражение для КПД и получим еще одну формулу:

[large boxed{ eta = 1 — frac{left| Q_{X} right|}{Q_{H}} }]

Примечания

Единицы измерения

Коэффициент полезного действия – величина безразмерная, то есть не нужно ставить какую-либо единицу измерения. Но эту величину можно выразить и в процентах. Для этого полученное в результате деления по формуле число необходимо умножить на 100%. В школьном курсе математики рассказывали, что процент – этот одна сотая чего-либо. Умножая на 100 процентов, мы показываем, сколько в числе сотых.

От чего зависит величина КПД

Эта величина зависит от того, насколько общая совершенная работа может переходить в полезную. Прежде всего, это зависит от самого устройства механизма или машины. Инженеры всего мира бьются над тем, чтобы повышать КПД машин. Например, для электромобилей коэффициент очень высок – больше 90%.

А вот двигатель внутреннего сгорания, в силу своего устройства, не может иметь η, близкий к 100 процентам. Ведь энергия топлива не действует непосредственно на вращающиеся колеса. Энергия рассеивается на каждом передаточном звене. Слишком много передаточных звеньев, и часть выхлопных газов все равно выходит в выхлопную трубу.

Как обозначается

В русских учебниках обозначается двояко. Либо так и пишется – КПД, либо обозначается греческой буквой η. Эти обозначения равнозначны.