Кинематика. Ускорение., калькулятор онлайн, конвертер

Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости .

Характер равноускоренного движения[править | править код]

Равноускоренное движение происходит в плоскости, содержащей векторы ускорения a → {displaystyle {vec {a}}} {vec  {a}} и начальной скорости v → 0 {displaystyle {vec {v}}_{0}} {displaystyle {vec {v}}_{0}}. С учётом того, что v → = d r → / d t {displaystyle {vec {v}}={rm {d}}{vec {r}}/{rm {d}}t} {displaystyle {vec {v}}={rm {d}}{vec {r}}/{rm {d}}t} (здесь r → {displaystyle {vec {r}}} {vec {r}} — радиус-вектор), траектория описывается выражением

r → ( t ) = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2 {displaystyle {vec {r}}(t)={vec {r}}_{0}+{vec {v}}_{0}t+{frac {{vec {a}}t^{2}}{2}}} {displaystyle {vec {r}}(t)={vec {r}}_{0}+{vec {v}}_{0}t+{frac {{vec {a}}t^{2}}{2}}}.

На заданном интервале времени она представляет собой участок параболы, который при параллельности (то есть со- или противо- направленности) векторов a → {displaystyle {vec {a}}} {vec  {a}} и v → 0 {displaystyle {vec {v}}_{0}} {displaystyle {vec {v}}_{0}} превращается в отрезок прямой.

Для каждой из координат, скажем y {displaystyle y} y, могут быть записаны аналогичные по структуре выражения:

y ( t ) = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2 {displaystyle y(t)=y_{0}+v_{0y}t+{frac {a_{y}t^{2}}{2}}} {displaystyle y(t)=y_{0}+v_{0y}t+{frac {a_{y}t^{2}}{2}}},

где a y {displaystyle a_{y}} {displaystyle a_{y}} — составляющая ускорения вдоль оси y {displaystyle y} y, а r → 0 = x 0 i → + y 0 j → + z 0 k → {displaystyle {vec {r}}_{0}=x_{0}{vec {i}}+y_{0}{vec {j}}+z_{0}{vec {k}}} {displaystyle {vec {r}}_{0}=x_{0}{vec {i}}+y_{0}{vec {j}}+z_{0}{vec {k}}} — радиус-вектор материальной точки в момент t = 0 {displaystyle t=0} {displaystyle t=0} ( i → {displaystyle {vec {i}}} vec{i}, j → {displaystyle {vec {j}}} vec{j}, k → {displaystyle {vec {k}}} vec{k} — орты).

В примере с камнем x 0 = y 0 = z 0 = 0 {displaystyle x_{0}=y_{0}=z_{0}=0} {displaystyle x_{0}=y_{0}=z_{0}=0}, компоненты ускорения a x = a z = 0 {displaystyle a_{x}=a_{z}=0} {displaystyle a_{x}=a_{z}=0}, a y = − g {displaystyle a_{y}=-g} {displaystyle a_{y}=-g}, начальной скорости v x 0 = v 0 cos ⁡ α {displaystyle v_{x0}=v_{0}cos alpha } {displaystyle v_{x0}=v_{0}cos alpha }, v y 0 = v 0 sin ⁡ α {displaystyle v_{y0}=v_{0}sin alpha } {displaystyle v_{y0}=v_{0}sin alpha }, v z 0 = 0 {displaystyle v_{z0}=0} {displaystyle v_{z0}=0}, при этом x ( t ) = v 0 x t {displaystyle x(t)=v_{0x}t} {displaystyle x(t)=v_{0x}t}, а значит, y = tg ⁡ α ⋅ x − g / 2 v 0 2 cos 2 ⁡ α ⋅ x 2 {displaystyle y=operatorname {tg} alpha cdot x-g/2v_{0}^{2}cos ^{2}alpha cdot x^{2}} {displaystyle y=operatorname {tg} alpha cdot x-g/2v_{0}^{2}cos ^{2}alpha cdot x^{2}}.

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение – частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g→, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

Равноускоренное движение

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y – равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Что такое равноускоренное движение?

Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе автомобиль, который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.

Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Перемещение в случае одномерного равноускоренного движения

В случае одномерного равноускоренного движения вдоль координаты x имеет место формула:

Delta x =frac {v_x^2-v^2_{0x}} {2a_x},

Криволинейное равноускоренное (равнопеременное) движение также можно рассматривать как одномерное. В этом случае используется обобщённая координата S, часто называемая путём. Эта координата соответствует длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:

Delta S =frac {v^2-v^2_{0}} {2a_tau},

где a_tau — тангенциальное ускорение, которое «отвечает» за изменение модуля скорости тела.

Из вышеприведенных формул можно получить выражения для определения конечной скорости тела, при известных начальной скорости, ускорении и перемещении:

v_x=pmsqrt {v^2_{0x} + 2a_x Delta x }

В случае криволинейного равноускоренного движения имеем:

v=pmsqrt {v^2_{0} + 2a_tau Delta S }

Аналогичные соотношения можно записать для выражений:

v_y=pmsqrt {v^2_{0y} + 2a_y Delta y };v_z=pmsqrt {v^2_{0z} + 2a_z Delta z }.

И найти конечную скорость по теореме Пифагора

|vec v| =sqrt {v^2_{x} + v^2_{y} + v^2_{z}}.

Теорема о кинетической энергии

Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:

m a_x Delta x =frac{m v_x^2}{2} - frac{m v_{0x}^2}{2}.

Записав аналогичные соотношения для координат y и z и просуммировав все три равенства получим соотношение:

vec F cdot vec{Delta r} =frac{m v^2}{2} - frac{m v_{0}^2}{2}.

Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы vec F, а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный момент движения.

Калькуляторы по физике

Решение задач по физике, подготовка к ЭГЕ и ГИА, механика термодинамика и др. Калькуляторы по физике
  

Основы кинематики

Равномерное, поступательное, равномерное, механическое движение точки; материальная точка, скорость, траектория, ускорение, перемещение, путь, задание положения точки
Основы кинематики
  

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

v=v0+at.

Здесь v0 – начальная скорость тела, a=const – ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

Формулы для равноускоренного движения​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a=v-v0t=BCAC

Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆t. Тогда, перемещение ∆s за время ∆t будет равно ∆s=v∆t.

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

s=OD+EF2OF=v0+v2t=2v0+(v-v0)2t.

Мы знаем, что v-v0=at, поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s=v0t+at22

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

im1.png

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

im2.png

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на “-2м/с”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком “минус”!!!

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

im5.png

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

im6.png

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

См. также[править | править код]

  • Релятивистски равноускоренное движение

Примечания

modif.png Эта страница в последний раз была отредактирована 4 апреля 2021 в 15:01.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...